Il est actuellement, Futura-Sciences : les forums de la science, Convergence et limite de la somme d'une somme [séries].

bonsoir, quelqu'un peut il me rappeler comment on calcule la somme des k^3. Pour tout entier n supérieur à 1, la somme des n premiers impairs vaut n² : = + + + ⋯ + (−) = ∑ = (−) =. . Trouvez deux nombres a et b tel que pour tout entier n > 1, 1 n„n +1” = a n + b n +1: Déduisez-en une expression simple de la somme Õn j=1 1 j„j +1”: Exercice 11. Ok, il y a peut être une erreur dans mon égalité, comme j'ai simplement copié la tienne. la demi-différence) des deux égalité ci-dessus, on sélectionne les termes + n ) Démonstration géométrique des sommes de cubes Pourquoi y a-t-il des phoques dans la baie de Somme ? S n 4 = … Méthode générale pour calculer la somme des entiers, des carrés, des cubes, etc. Démonstrations directes . Mais, dans ta somme télescopique tu as fait une erreur. k=3 1 3k = +X1 k=0 1 3k 1 1 3 1 32 = 1 1 1 3 13 9 = 3 2 13 9 = 1 18. Mais on s'est peut être mal compris. SOMME des NOMBRES.

Par contre pourrai tu me dire comment tu passes de la première égalité à la deuxième parce que là je ne vois pas.

Bonjour. . Mais cette méthode n'a rien de naturel, il ne faut pas rêver, la plupart des résultats de maths ont été trouvés avec beaucoup de réflexion. . Il s'agit d'un cas particulier de somme de termes d'une suite arithmétique.

Elle s’appuiera sur la formule du binôme de Newton : Si nous prenons et , alors obtenons l’égalité : Désolé ma réponse peut paraître peu aimable mais ce n'était pas le but !

Tu devrais avoir: (n+1)^3-1, bon après il suffit de tout mettre au même dénominateur et faire des factorisation. 1) ∀n …

+ n ) Démonstration géométrique des sommes de cubes

Ici c'est la suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1 dont on calcule la somme des n premiers termes.. Somme des premières puissances Et tu n'es pas censé connaitre le résultat de cette somme alors tu ne touche pas à la somme des … En effet, on peut remarquer que : En effet, S n est ici la somme des deux précédentes sommes calculées. Une autre façon pour calculer la même série +X1 k=3 1 3k On a démontré que : S 3 (n) = S 1 (n)² Exemple 3 : k=1,n k 3 = (k=1,n k )² Donc S n = n(n-1)2 n-2 + n2 n-1. D'où 3k = (n+2)3 - 1 + (3n(n+1))/2 + n Et c'est là que je bloque. Quelle est l'origine du train de la Baie de Somme ? 3. Et tu devrais arriver à montrer ce qu'elle vaut.

On a bien pour , entier compris entre 0 et n : En sommant de à , on a aussi : .

Et là j'en suis à une méthode (possible je pense puisqu'elle est proposée par notre prof :3) qui utilisant le fait que (k+1)3 = k3 +3k²+3k+1 Donc je commence en faisant : de i=1 à n de (k+1)3 vaut de i=1 à n de k3 +3k²+3k+1 donc par déduction ça vaut également k3 + 3k² + 3k + 1 Donc là je déplace les termes de sortes à avoir : 3k = de i=1 à n de (k+1)3 - k3 - 3k² - 1 Or pour les deux premiers termes du membres droit de l'égalité les termes d'indice compris entre 2 et n+1 s'annulent.

Formule de la somme des n premiers cubes et sa demonstration. Désolé, votre version d'Internet Explorer est, re : Démonstration somme de k² (méthode particulière), Dualité, Orthogonalité et transposition - supérieur.

. Elle s’appuiera sur la formule du binôme de Newton : Si nous prenons et , alors obtenons l’égalité : Exemple 2 : On note S 1 (n) la somme des n premiers entiers. La somme des combinaisons de k=0 à n de k parmi n est égale à 2 à la puissance n. Démonstrations : Démonstration 1 : Cette première démonstration est la plus rapide et directe. Le fait de calculer la somme d’une série à partir de k = 0 est purement conventionnel.

I 5 = 3² (2x3² – 1) = 9x17 = 153 = 1 3 + 3 3 + 5 3 = 153 . On peut toujours effectuer un changement d’indice pour se ramener à une somme à partir de 0. La somme des n premiers cubes est le carré de la somme des n premiers entiers.

Démonstration géométrique des sommes des carrés 3 ( 1 + 2 2 + 3 2 + .

La somme à calculer est : Cette fois-ci on va faire différemment car on a déjà calculé des choses.

.

En isolant , tu dois retrouver le résultat demandé. + n 2 ) = ( 2 n + 1 ) ( 1 + . Dans le second membre, on voit apparaître 3 fois la somme des carrés, plus trois fois la somme des entiers (qu'on connaît déjà) plus la somme des 1 (il y en a n+1) : Je te laisse finir. Elle repose sur l'utilisation d'une équation bien choisie au départ.. N'oubliez pas que la méthode la plus simple pour calculer la somme des …

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