Une suite arithmético-géométrique est une suite à valeurs dans un corps et définie par récurrence par.

1) Les nombres – 5, 8, 21 sont les trois termes consécutifs d’une suite. Suite arithmétique de raison r=0,5 et de premier terme u_{0}=-1. 3°) Notations possibles : Si on note u 0 le premier terme, on a : u 0 = 2, u 1 = 5, u 2 = 8, etc. La suite arihmético-géométrique se rencontre dans la modélisation de certains flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun. Cette suite est décroissante. La limite d'une suite de ce type est donc indépendante des conditions initiales. En mathématiques, une suite arithmético-géométrique est une suite satisfaisant une relation de récurrence affine, généralisant ainsi les définitions des suites arithmétiques et géométriques. On en déduit n'importe quelle somme de termes consécutifs : sous les mêmes hypothèses, pour n > p. Le terme général et les considérations sur les suites géométriques permettent de déterminer la limite d'une telle suite suivant les valeurs de a et, éventuellement, le signe de u0 – r (si a ≠ 1 et r = b/(1 – a)). Terme général Cas où a = 1. Définition. On cherche d'abord le point fixe, c'est-à-dire, le r tel que f(r) = r avec f la fonction x ↦ ax + b associée à la suite : La relation un + 1 = aun + b se traduit alors par vn + 1 + r = a(vn + r) + b donc. Pour l'illustrer, on peut s'intéresser au cas de la suite définie de la manière suivante (définition 2): Pour une suite définie suivant la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. Aucun impact sur votre niche fiscale, Educastream vous propose toutes les formules pour tous les budgets. (y compris si a et n sont nuls, avec la convention 00 = 1). est une suite géométrique de raison 3 et Calculer . Plus précisément le terme...) de population (apport fixe et fuite proportionnelle ): apport de 10 et fuite de 5%, Elle se rencontre aussi dans les plans de remboursement : un capital C emprunté à un taux mensuel t et remboursé par mensualités M conduit à l'élaboration d'un plan de remboursement (En mathématiques financières élémentaires, un plan de remboursement détermine, lors d'un emprunt à mensualités constantes, les relations existant entre le capital emprunté, le...) .

... est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme u 0 =3×50=3.

b. Pour le cas trivial où a = 1, on a affaire à une suite arithmétique (En mathématique, une suite arithmétique est une suite définie sur à valeurs dans un groupe additif E telle qu'il existe un élément de appelé raison pour lequel :). Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%.

En règle générale, on travaille sur (corps des réels) ou (corps des complexes).. Utilisation. 3. L� �`� Partagez-le sur les réseaux sociaux avec vos amis ! Suite arithmétique de raison r=-1 et de premier terme u_{0}=3.

Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. 2, on a . et, dans ce cas, u n est le (n + 1)ème terme. Le réel r s'appelle la raison de la suite arithmétique. Comment battre de nouveaux records au 200 mètres ?

n) est une suite géométrique si et seulement si il existe un réel qtel que, pour tout entier naturel n, u n+1 =u n +r.

Dans le cas où , on cherche par translation à se ramener à une suite géométrique : On peut aussi retrouver le terme général, en observant que cette suite consiste à construire la somme des terme d'une suite géométrique (En mathématique, on appelle suite géométrique une suite u définie sur à valeurs dans un corps E, et telle qu'il existe un élément q de appelé raison pour lequel :).

et samedi de 10h à 14h, Ton prof en direct.Finis les cours ennuyeux, *coordonnées de tes parents nécessaires pour le paiement, 01 80 82 54 80 D'après la remarque qui suit la définition, on en déduit que, plus généralement : Si a ≠ 1, toujours en posant r = b/(1 – a), la somme des n premiers termes (de 0 à n – 1) est : D'après l'expression du terme général de la section précédente et celle de la somme des premiers termes d'une suite géométrique. d'informations ? On dit qu'une suite \left(u_{n}\right) est une suite géométrique s'il existe un nombre réel q tel que, pour tout n \in \mathbb{N} : Le réel q s'appelle la raison de la suite géométrique \left(u_{n}\right). La dernière modification de cette page a été faite le 5 mai 2020 à 14:48. rappelé(e) ? u_{n+1}-u_{n}=3\left(n+1\right)+5-\left(3n+5\right)=3, La suite \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique de raison r=3, Pour n et k quelconques entiers naturels, si la suite \left(u_{n}\right) est arithmétique de raison r alors.

Si ce rapport est une constante q, on pourra affirmer que la suite est une suite géométrique de raison q. Bien revoir les règles de calcul sur les puissances qui servent énormément pour les suites géométriques.

Soit la suite \left(u_{n}\right) définie par u_{n}=\frac{3}{2^{n}}. Page générée en 0.210 seconde(s) - site hébergé chez Amen, (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun.

Si on note u 1 le premier terme, on a : u 1 = 2, u 2 = 5, u 3 = 8, etc. h�bbd```b``��5 �i1�d��"5@$�:�_V�,r

II Suites géométriques Une suitegéométriqueest suite de nombres telle que chaque terme est obtenu en multi- pliant le terme précédent toujours par le même nombre, appeléraisonde la suite.

endstream endobj 304 0 obj <>/Metadata 21 0 R/Pages 301 0 R/StructTreeRoot 31 0 R/Type/Catalog>> endobj 305 0 obj <>/MediaBox[0 0 595.32 841.92]/Parent 301 0 R/Resources<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI]>>/Rotate 0/StructParents 0/Tabs/S/Type/Page>> endobj 306 0 obj <>stream 303 0 obj <> endobj Calculer . 2) Les nombres –5, 10, –20 sont les trois termes consécutifs d’une suite.

Les points de coordonnées \left(n; u_{n}\right) représentant une suite arithmétique \left(u_{n}\right) sont alignés.

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